Фамилия Элзинга имеет голландское происхождение и преимущественно распространена в провинциях Фрисландия и Гронинген. Её ранняя форма, вероятно, произошла от топонима, связанного с выражением «дом Элсо/Элзе». В 1811 году, при администрации Наполеона, голландские граждане были обязаны принять фиксированные фамилии. Многие семьи, ранее использовавшие патронимы — систему, при которой дети носили имя отца с суффиксом -s, -sen или -zoon, — выбрали фамилию Элзинга в качестве постоянной. Хотя топонимическое происхождение указывает на «дом людей Элсо», другая интерпретация связывает Элзингу с сапожным ремеслом. Нидерландское слово els, означающее «шило» (острый инструмент, используемый сапожниками), превратило фамилию в метонимическую профессиональную. К вариантным формам относятся Элсинга и Элзенга.